Программа начальной школы предусматривает освоение детьми вычислительных навыков. Но наши наблюдения, анализ детских работ убеждают в том, что учащиеся допускают много ошибок в вычислениях, причем эти ошибки носят, в основном, индивидуальный характер.

Одним из путей выявления причин пробелов в знаниях и навыках у школьников является непрерывный контроль за уровнем их усвоения. Многие учителя пользуются для этого специальными карточками. Обобщив свой опыт и опыт коллег, рекомендуем вариант таких карточек.

Первые 4–5 заданий показывают, какими знаниями и навыками должен овладеть ребенок, чтобы освоить вычислительный прием, указанный в теме. Упражнения под номерами, отмеченными звездочкой, активизируют мыслительную деятельность, вырабатывают у ученика самостоятельность и рефлексивность мышления. Ученик, хорошо усвоивший данный учебный материал, может начинать выполнять по карточке задания со звездочкой, остальные начинают с первого номера. Для учителя также важно знать, какой материал включить для повторения, какие знания активизировать при ознакомлении с новым вычислительным приемом, чтобы предупредить возможные ошибки. Карточки помогут учителю в решении и этого вопроса.

Исследования, проведенные в 2003–2005 гг., показали высокую востребованность и ценность этого материала для учителей начальных классов. Чтобы помочь ребенку справиться с ошибками, важно вовремя диагностировать ситуацию и получить полное представление об особенностях положения дел у каждого конкретного ученика – увидеть его индивидуальную траекторию овладения учебным материалом.

Применение карточек в условиях сельской малокомплектной школы поможет учителю организовать самостоятельную деятельность детей при ознакомлении с новым вычислительным приемом, а также выявить характер ошибок. Таким образом, предложенные карточки, во-первых, помогут подготовить учащихся к объяснению нового приема вычисления, а во-вторых, помогут учителю выявить причины ошибок в вычислениях и организовать работу по их исправлению.

Карточка 1 Тема: Вычитание в пределах 10 (вычесть 5, 6, 7, 8, 9).

1. Заполни пропуски. 1, 2, 3, …, 10 9, 8, 7, …, 1 1, 2, …, 5 8, …, 10

2. Вычисли или вставь нужное число.

3 + 2

9 – 2

9 = 6 + []

5 + 4

2 + 5

8 = 3 + []

6 + 3

10 – 4

7 = [] + 3

3 + [] = 10

[] + 3 = 9

10 – 6 = []

[] + 6 = 9

2 + [] = 9

9 – 7 = []

5 + [] = 8

[] + 4 = 9

8 – 5 = []

10 = 6 + []

9 = 7 + []

10 = 9 + []

10 = 3 + []

8 = 5 + []

9 = 8 + []

10 = [] + 2

9 = 2 + []

8 = 7 + []

3. Сравни выражения в каждой строке и поставь между ними знак сравнения >, < или =.

9 – 3 · 9 – 6

8 – 2 · 9 – 3

8 – 2 · 8 – 5

9 – 4 · 8 – 6

8 – 4 · 8 – 3

5 – 1 · 9 – 6

7 + 1 · 7 – 1

6 – 2 · 6 + 2

5 + 3 · 5 – 3

4*. Вставь нужное число.

9 – 1 > 9 – []

5 – [] < 9 – 3

8 – 3 < 8 – []

9 – [] > 7 – 3

5*. Прочитай равенства.

8 – 5 = 3

9 – 7 = 2

8 – 7 = 1

9 – 6 =3

8 – 6 = 2

7 – 6 = 1

10 – 7 = 3

7 – 5 = 2

6 – 5 =1

Выпиши эти равенства в три столбика так, чтобы в равенствах каждого столбика те числа, которые вычитаем, были одинаковыми. Перепиши равенства каждого столбика в порядке увеличения значения разности (результата). Объясни, как ты выполнил задание.

6*. Не вычисляя, раздели выражения на две группы.

7 – 5

3 + 5

8 – 6

3 + 6

9 – 7

10 – 8

7 – 6

9 – 6

Объясни, как ты это сделал. Найди значения сумм и разностей (вычисли).

Карточка 2. Тема: Сложение в пределах 20 (вида 8 + 6).

1. Вставь нужные числа.

5 = 3 + []

7 = 3 + []

8 = [] + 5

9 = [] + 5

10 = [] + []

7 = [] + []

9 = [] + []

8 = [] + []

2. Дополни до 10 следующие числа: 5, 8, 6, 9, 7.

Записывай так: 5 + 5 = 10, 8 + [] = 10...

3. Вычисли (найди значения сумм). 10 + 4, 10 + 2,  10 + 7, 10 + 8, 10 + 5, 10 + 6

4. Вычисли удобным способом (вспомни правило прибавления суммы к числу).

8 + (2 + 3)

6 + (4 + 3)

6 + (8 + 2)

9 + (8 + 1)

5. Вычисли (найди значения сумм).

8 + 6 = 8 + (2 + 4) = (8 + 2) + 4 =10 + 4 – 14

6 + 7

9 + 4

8 + 7

6*. Сравни суммы каждой строки. Поставь знаки сравнения >, < или =.

8 + 4 · 8 + 5

7 + 3 · 3 + 7

6 + 9 · 9 + 5

6 + 3 · 6 + 5

7 + 4 · 8 + 5

9 + 3 · 6 + 6

6 + 8 · 6 + 7

3 + 5 · 5 + 3

9 + 6 · 6 + 8

7*. Сравни суммы.

6 + 4

6 + 2

6 + 5

6 + 1

6 + 6

6 + 7

6 + 3

Не выполняя сложения, выпиши в один столбик суммы, значения которых – двузначные числа, а в другой столбик – суммы, значения которых – однозначные числа. Найди значения сумм. Можно ли дополнить первый столбик еще суммами? Напиши те суммы, которые ты составил, и найди их значения. Можно ли то же самое сделать со вторым столбиком?

Карточка 3 Тема: Вычитание в пределах 100 (вида 42 – 17).

1. Вспомни десятичный состав двузначного числа.

47 = 40 + 7

33 = [] + []

9 + 6

8 + 6

7 + 5

68 = [] + []

58 = [] + []

95 = [] + []

86 = [] + []

2. Вспомни правило вычитания числа из суммы и вычисли.

57 – 30 = (50 – 30) + 7 = []

73 – 40 = (70 – []) + 3 = []

94 – 20 = (90 – []) + [] = []

68 – 20 = [] 66 – 40 = []

84 – 50 = []

3. Вспомни правило вычитания суммы из числа и вычисли.

52 - 7 = (52 – 2) – 5 = []

34 – 6 = (34 – 4) – [] = []

87 – 9 = (87 – []) – [] = []

65 – 8 + [] 73 – 7= []

44 – 9 = []

4. Закончи запись решения (вспомни правило вычитания суммы из числа).

42 – (10 + 5) = (42 – 10) – 5 = []

25 – (10 + 8) = (25 – 10) – [] = []

5. Вычисли (определи значения разностей).

63 – 28

46 – 17

84 – 37

92 – 44

6*. Выполни действия каждого столбика. Восстанови пропущенные числа.

54 – 30

72 – 50

93 – 40

85 – []

24 – 6

[] – 8

[] – 5

[] – 7

54 – 36

72 – 58

93 – 45

85 – 37

Что ты заметил? Составь еще два столбика аналогичных заданий.

7*. Вставь нужное число.

52 – 17 > 52 – []

33 – 15 < [] – 15

44 – 16 < 45 – []

65 – 28 > [] – 29

Найди несколько значений [] для каждого неравенства.

Карточка 4 Тема: Умножение двузначного числа на однозначное (внетабличное умножение).

1. Вставь нужное число. 23 = 20 + 3

18 = [] + [] 4

9 = [] + []

36 = [] + []

65 = [] + []

74 = [] + []

2. Вычисли (определи значения произведений).

30 · 3

20 · 4

40 · 2

10 · 5

3. Вычисли (определи значения сумм).

80 + 15

70 + 14

80 + 16

60 + 27

40 + 32

60 + 36

4. Закончи запись решения (вспомни правило умножения сумм на число.

(20 + 3) · 4 = 20 · 3 + 3 · 4 = [] + [] · []

17 · 4 = (10 + 7) · 4 = 40 + 28 = []

19 · 5 = ([] + []) · 5 = [] + [] = []

5*. Сравни выражения в каждой строке и поставь между ними знаки сравнения >, < или =.

12 · 4 * 12 · 3

18 · 5 * 17 · 5

19 · 4 * 19 · 5

25 · 3 * 23 · 3

37 · 2 * 39 · 2

24 · 4 * 22 · 3

6*. Выполни действия каждого столбика. Восстанови пропущенные числа.

24 · 3 = []

20 · 3 = []

4 · 3 = []

Что ты заметил? Составь еще два столбика аналогичных заданий.

7*. Вставь нужное число.

17 · 5 > [] · 5

26 · 3 < 4 · []

36 · 2 < [] · 2

[] · 4 > [] · 3

[] · [] > 22 · 4

[] · 5 < 4 · []

Найди несколько значений [] для каждого неравенства.

Карточка 5 Тема: Деление двузначного числа на однозначное (внетабличное деление).

1. Вычисли.

3 · 4

7 · 9

3 · 5

7 · 2

4 · 3

9 · 4

6 · 5

3 · 8

9 · 3

37 · 2 = []

[] · 2 = []

[] · 2 = []

18 · 5 = []

[] · 5 = []

8 · [] = []

а) 7 · 4

5 · 6

3 · 7

б) 36 : 4

18 : 3

24 : 3

2. Закончи запись решения (вспомни правило деления суммы на число).

(20 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : [] =[]

(50 + 20) : 5 = 50 : 5 + [] : [] = []

(60 + 18) : 3 = 60 : [] + [] : [] = []

(80 + 12) : 4 = [] : [] + [] : [] = []

3. Выдели наибольшее количество десятков, которое делится на данный делитель с получением десятков. Записывай так: 72 : 6 → 60 : 6

75 : 5 → [] : []

72 : 3 → [] : []

96 : 4 → [] : []

78 : 3 → [] : []

96 : 8 → [] : []

4. Вычисли: 72 : 6 – (60 + 12) : 6 = [],

80 : 5 = (50 + 30) : 5 =[].

96 : 4

96 : 8

75 : 5

72 : 4

60 : 4

92 : 4

38 : 2

58 : 2

78 : 3

72 : 3

96 : 6

34 : 2

78 : 6

96 : 8

5*. Выполни действия каждого столбика. Восстанови пропущенные числа.

54 : 3

30 : 3

24 : 3

96 : 6

60 : []

[] : 6

Что ты заметил? Составь еще два столбика аналогичных заданий.

6*. Вставь нужное число.

78 : 3 > 78 : []

96 : 4 < 96 : []

58 : [] > 84 : 3

45 : 3 < [] : 3

Найди несколько значений [] для каждого неравенства.

Карточка 6 Тема: Деление на двузначное число.

1. Определи количество цифр в частном (обозначь количество точками), для этого выдели первое неполное делимое.

32384 : 92

11475 : 27

42572 : 58

2. Замени ближайшим круглым числом: 84, 32, 69, 27, 48, 53, 45.

3. Выполни действия.

174 : 10 = [] (ост. [])

36 : 8 = [] (ост. [])

298 : 10 = [] (ост. [])

5 : 7 = [] (ост. [])

649 : 10 = [] (ост. [])

19 : 3 = [] (ост. [])

73 : 9 =[] (ост. [])

12 : 19 = [] (ост. [])

4. Выполни действия.

0 : 7

67 – 59

453 – 309

18 · 5

101 – 96

5. Определи значение частного.

17118 : 27

16797 : 33

14973 : 69

24694 : 24

168448 : 56

1152 : 12

6*. Найди рациональный способ вычисления.

11628 : 57 – 10488 : 57 + 57 · 80

7*. Восстанови утерянные цифры: Проверь умножением или делением.

5 · 9

3 · 4

4 · 8

3 · 6

9 · 4

8 · 3

4 · 10

2 · 30

40 · 2

8 : 2

9 : 3

6 : 2

45 : 5

16 : 4

20 : 5

40 : 2

60 : 3

80 : 4

78 : 3

60 : 3

18 : 3

96 : 3

80 : 4 : []

92 : []

80 : []

[] : 4

96 : 6 → 60 : []

72 : 4 → [] : []

80 : 5 → [] : []

0 : 12

83 – 75

609 – 289

24 · 3

72 – 48

26 · 3

126 – 98 1

9 · 4

394 – 178

И.И. Целищева – доцент Шуйского государственного педагогического университета, г. Шуя, Ивановская обл.