Обучение решению задач

Этапы решения задачи

I. Восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1.Правильное чтение задачи в случае, когда задача задана текстом.

2.Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3.Представление ситуации, описанной в задаче.

4.Разбиение текста на смысловые части.

5.Переформулировка текста задачи:

замена термина содержательным описанием; замена содержательного описания термином; замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу;  исключение части текста, не влияю щей на результат решения; замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или более частное понятие; изменение порядка слов и (или) предложений; дополнение текста пояснениями; замена числовых данных другими, более наглядными; замена числовых данных буквенными; замена буквенных данных числовыми; введение произвольных единиц величин и связанные с этим другие изменения текста.

6.Построение материальной или материализованной модели:

предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах — драматизация с использованием приема "оживления" или без него); геометрической ; условно-предметной (рисунок); словесно-графической ; табличной (таблица).

7.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти) ? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова... словосочетания... предложения? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? Какими свойствами, величинами они характеризуются? Сколько раз и как дается характеристика каждого предмета, понятия, объекта? Какая ситуация описывается в задаче? Сколько ситуаций описывается в задаче?  Другие вопросы по содержанию задачи.

II. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи. Приемы выполнения:

1.Рассуждения "от вопроса к данным" и (или) "от данных к вопросу" без построения графических схем: по данному тексту; по модели.

2.Рассуждения "от вопроса к данным" и (или) "от данных к вопросу" с построением графической схемы: по данному тексту; по модели.

3.Замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений "от вопроса к данным" и (или) 'от данных к вопросу": по данному тексту; по модели.

III. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1.Устное выполнение каждого пункта плана.

2.Письменное выполнение каждого пункта плана:

1) арифметического решения:

в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений — равенства;

 в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

по действиям с пояснениями;

по действиям без пояснений;

по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

в виде уравнения (неравенства) и его решения;

 через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения:

в виде чертежа и (или) рисунка без промежуточных шагов построения и измерения;

в виде чертежа и (или) рисунка с представлением промежуточных шагов построения и измерения;

4) табличного решения:

в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных шагов;

5) логического решения:

с использованием символического языка логики;

без использования символического языка логики.

3.Выполнение решения путем практических действий с предметами:

реальное;

мысленное.

4.Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

с записью программы для ЭВМ, МК или др. техники;

без записи программы для ЭВМ, МК и др. техники.

IV. Проверка решения

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1.Прогнозирование результата  и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу — решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. 

2.Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса  ответа на него , получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. 

1. Решение другим методом или способом. 
2. Составление и решение обратной задачи.
3. Определение смысла составленных в процессе решения выражений. 
4. Сравнение с правильным решением — с образцом хода и (или) результата решения. 
5. Повторное решение тем же методом и способом. 

Графическое решение может быть геометрическим, если основано на геометрических свойствах изображений, и негеометрическим, если свойства геометрических фигур не используются.

Результаты проверки любым из перечисленных приемов достоверны лишь в той мере, в какой правильно осуществлены все проверяющие действия и операции.

8. Решение задач "с малыми числами" с последующей проверкой вычислений. 
9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче. 
10. 10. Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями. 

V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи .

Формы и способы выполнения:

1.Построение развернутого истинного суждения вида: "Так как.,., то можно сделать вывод, что... .

2.Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.

3.Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

VI. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение единственным или возможны и другие результаты, удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2.Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.